«Кротоне» основан в 1923 году на базе спортивного общества «Кротоне», которое ведет свою историю с 1910 года. На гербе «Кротоне» – чаша с огнем и акулы. Огонь – один из элементов учения Пифагора, который долгое время жил в городе, поэтому команду часто называют «пифагорейцами». Акулы появились благодаря приморскому расположению города.
Выступления «Кротоне» начал в Серии С, а в 1963 году и вовсе вылетел в Серию D, полупрофессиональную лигу. В 1979 году клуб стал банкротом, был реорганизован и попал в восьмой по силе дивизион. К 1986 году «акулы» успели выйти в Серию Б и вылететь в Серию С1, но снова обанкротились и во второй раз начали подниматься с низов.
Положение «Кротоне» в Серии А в сезоне 2020/21 – крупнейший успех клуба. Впервые «пифагорейцы» попали в элиту в 2016 году, вылетели и снова вернулись в 2020 году. До 2016 года «Кротоне» провел в Серии Б всего 12 сезонов, а в остальное время скитался по низшим лигам.
С 2018 года клуб тренирует Джованни Строппа.